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恒达娱乐最优化方法试卷及答案套doc

admin 恒达娱乐 2020年03月14日

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  《最优化方法》1 一、填空题: 1.最优化问题的数学模型一般为:____________________________,其中 ___________称为目标函数,___________称为约束函数,可行域D可以表示 为_____________________________,若______________________________, 称为问题的局部最优解,若_____________________________________,称为问题的全局最优解。 2.设f(x)= ,则其梯度为___________,海色矩阵___________,令则f(x)在处沿方向d的一阶方向导数为___________,几何意义为___________________________________,二阶 方向导数为___________________,几何意义为_________________________ ___________________________________。 3.设严格凸二次规划形式为: 则其对偶规划为___________________________________________。 4.求解无约束最优化问题:,设是不满足最优性条件的第k步迭代点,则: 用最速下降法求解时,搜索方向=___________ 用Newton法求解时,搜索方向=___________ 用共轭梯度法求解时,搜索方向=_______________ ____________________________________________________________。 二.(10分)简答题:试设计求解无约束优化问题的一般下降算法。 三.(25分)计算题 (10分)用一阶必要和充分条件求解如下无约束优化问题的最优解: . (15分)用约束问题局部解的一阶必要条件和二阶充分条件求约束问题: 的最优解和相应的乘子。 四. 证明题(共33分) 1.(10分)设是正定二次函数,证明一维问题 的最优步长为 2.(10分)证明凸规划 (其中为严格凸函数,D是凸集) 的最优解是唯一的 (13分)考虑不等式约束问题 其中具有连续的偏导数,设是约束问题的可行点,恒达登录若在处d满足 则d是处的可行下降方向。 《最优化方法》2 一、填空题: 1.最优化问题的数学模型一般为:____________________________,其中 ___________称为目标函数,___________称为约束函数,可行域D可以表示 为_____________________________,若______________________________, 称为问题的局部最优解,若_____________________________________,称为问题的全局最优解。 2.设f(x)= ,则其梯度为___________,海色矩阵___________,令则f(x)在处沿方向d的一阶方向导数为___________,几何意义为___________________________________,二阶 方向导数为___________________,几何意义为_________________________ ___________________________________。 3.设严格凸二次规划形式为: 则其对偶规划为___________________________________________。 4.求解无约束最优化问题:,设是不满足最优性条件的第k步迭代点,则: 用最速下降法求解时,搜索方向=___________ 用Newton法求解时,搜索方向=___________ 用共轭梯度法求解时,搜索方向=_______________ ____________________________________________________________。 二.(10分)简答题:试叙述求解无约束优化问题的优化方法及其优缺点。(200字左右) 三.(25分)计算题 (10分)用一阶必要和充分条件求解如下无约束优化问题的最优解: . (15分)用约束问题局部解的一阶必要条件和二阶充分条件求解约束问题: 其中 四. 证明题(共33分) 1.(10分) 设是正定二次函数,证明一维问题 的最优步长为 2.(23分)考虑如下规划问题 其中是凸函数,证明: (7分)上述规划为凸规划; (8分)上述规划的最优解集为凸集; (8分)设有连续的一阶偏导数,若是KT点,则是上述凸规划问题的全局解。 《最优化方法》试题3 填空题 1.设是凸集上的一阶可微函数,则是S上的凸函数的一阶充要条件是( ),当n=2时,该充要条件的几何意义是( ); 2.设是凸集上的二阶可微函数,则是上的严格凸函数( )(填‘当’或‘当且仅当’)对任意,是( )矩阵; 3.已知规划问题,则在点处的可行方向集为( ),下降方向集为( )。 二、选择题 1.给定问题,则下列各点属于K-T点的是( ) A) B) C) D) 2.下列函数中属于严格凸函数的是( ) A) B) C) D) 三、求下列问题 取初始点。 四、考虑约束优化问题 用两种惩罚函数法求解。 五.用牛顿法求解二次函数 的极小值。初始点。 六、证明题 1.对无约束凸规划问题,设从点出发,沿方向作最优一维搜索,得到步长和新的点,试证当时,。 2.设是非线性规划问题的最优解,试证也是非线性规划问题的最优解,其中。 《最优化方法》试题4 是非题 若某集合是凸集,则该集合中任意两点的所有正线性组合均属于此集合。 设函数,若,并且半正定,则是的局部最优解。 设是的局部最优解,则在处的下降方向一定不是可行方向。 设是的局部最优解,则是的K-T点。 设函数,则用最速下降法求解时,在迭代点处的搜索方向一定是在处的下降方向。 用外点法求解约束优化问题时,要求初始点是不可行点。 二、在区间上用黄金分割法求函数的极小点,求出初始的两个试点及保留区间。 三、验证点 与是否是规划问题 的K-T点。对K-T点写出相应的Lagrange乘子。 四、用外点法求解 五.用共轭梯度法求解无约束优化问题 取初始点,精度为。 六、证明题 1.设集合是凸集,是上的凸函数,令 证明也是上的凸函数。 2.设,记 证明:是在处的可行方向的充要条件是 。 《最优化方法》试题5 填空题 1.设Q为n阶对称正定矩阵,为行满秩矩阵,则问题的K-T点为( ); 2.的平稳点为( ),恒达登录该平稳点( )(填‘是’或‘不是’)局部最优解; 3.设是问题的可行解,则在处有其中,则是的下降方向的充要条件为( ),是的可行方向的充要条件为( )。 运用0.618法求 在区间上的极小点。要求最终区间长度不大于原区间长度的0.08倍。(计算结果精确到0.001) 三、用最速下降法求解无约束问题 ,取初始点。 四、恒达娱乐证明题 1.用牛顿法求函数(A为对称正定矩阵)的极小值只需一次迭代; 2.罚函数内点法定义惩罚函数,(其中)。设产生序列,证明: (1); (2); (3). 五、求约束问题 的Kuhn—Tucker点。 六.设连续可微,考虑约束问题,其中。设,是问题的最优解。求: 1)什么条件下是问题的K-T点; 2)什么条件下为处的可行下降方向. 七、某银行有投资资金,投资于A,B两个项目,计划5年为一个周期。A,B两个项目的资金回收率分别为a,b()。设第年(=1,2,…,4)底根据现有投资资金对A,B两个项目的投资额做出决策,以投资于A项目,一年中可产生经济效益,余额()投资于B项目,一年可产生经济效益,其中g,h为两个单调非减函数(显然不投资则效益为0).问每年底作何投资决策,可使在第5年底的总效益最大?试合理选择问题的特征量,建立特征量之间的定量关系,写出数学模型。 第 1 页 共 11 页

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